viernes, 26 de enero de 2018

Cálculo de distancias inaccesibles.

Veamos una entrada donde se resuman los distintos métodos que podemos utilizar para calcular una distancia inaccesible, usando la semejanza de triángulos.

MÉTODO DE LA SOMBRA

Vamos a calcular la altura del siguiente torreón utilizando ese método.


En la ilustración se observan dos triángulos semejantes, ya que: 1) ambos son rectángulos 2) los rayos solares se pueden considerar paralelos al estar tomadas las sombras a la misma hora, esto hace que los ángulos que forman con la vertical sean los mismos en ambos triángulos.
Si llamamos h a la altura a determinar y s a la longitud de la parte sombreada, y llamamos h´a la altura del palo y s´ a la longitud de su sombra, tendremos: 
                                     h / s = h´/ s´ por lo que podremos despejar h. 
                   (h´, s y s´ podemos obtenerlos fácilmente con una cinta métrica)


METODO DEL ESPEJO


Observemos la siguiente situación.


Queremos averiguar la altura del árbol(H), ¿cómo lo hacemos? Con tan sólo 3 pasos:

1. Para ello colocamos el espejo en el suelo (o algo que refleje el árbol,como un plato con agua turbia) obviamente entre el árbol y el observador, de forma que este último, pueda ver la parte más alta del árbol reflejada en el espejo. 

2. A continuación, se mide la altura del observador (desde los ojos al suelo)(h).
Después, se mide la distancia del árbol al espejo(a) y la distancia del espejo al pie del observador(b).

3. Con los datos obtenidos y con un sencillo razonamiento de proporcionalidad y semejanza, podemos obtener la altura que buscábamos.


                                    a / b = H / h
                                            
MÉTODO DEL PINTOR. 







Además, podemos ulilizar las razones trigonométricas para calcular una distancia inaccesibe. Eso sí, tendremos que utilizar el clinómetro, ya que necesitaremos la medida de al menos uno de los ángulos.

Directamente utilizando una razón trigonométrica, como en el siguiente ejemplo.



MÉTODO DE LA TANGENTE

Utilizando las tangentes de 45º y 60º obtenemos un sistema lineal de ecuaciones que se resuelve sin dificultad.



Fácil, ¿verdad? ...pues el próximo viernes nos vemos en las pistas del centro donde realizaremos una  actividad por grupos. Deberéis llevar vuestro clinómetro, lápiz, papel, algo para apoyar el folio,...y ganas de medir alturas ,-)

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